味噌汁とひつじ雲は同じ模様!?「ベナール対流」について

2016-01-30

しおん

こんにちは('ω')ノ初投稿となります。 テスト期間も終わり、春の陽気が待ち遠しい今日この頃ですね。   冬といえば暖かいお味噌汁ですが、箸をつけないで置いておくと、味噌汁の表面に模様ができた経験はないでしょうか。 味噌汁の模様 細胞状の丸いかたちが表面にいくつもできて、私は小さいころにそれを箸でつついたりしてみて遊んだ記憶があります。 意外なことに、秋の空を見上げたときによくあるひつじ雲もまた同じ仕組みで生まれているのです。 3 実はこの模様はベナール対流というもので、ちゃんとした意味があります。   どうしてこのような模様が生まれるのでしょうか。 そのカギは、味噌汁とひつじ雲で共通している「下層は温められて上層は冷やされる」という状況です。 味噌汁は上層が空気と接しているので、上層が冷やされて下層が暖かくなっています。 ひつじ雲ができる大気おいても上層の空気は冷たく、下層の空気は暖かいですね。圧力と温度は比例するので、標高が高くなって大気圧が小さくなるとともに温度も下がります。   ここで浮力の式

F=ρVg (1.1)

を考えてみましょう。ρは空気の密度で、Vは体積、gは重力加速度です。上向きを正として、上層の密度をρ1、下層の密度をρ2とすると

F=(ρ12)Vg (1.2)

の浮力が発生します。ここで「上層は冷やされて、下層は温められる」ので、温められた下層は空気が膨張して密度が小さくなり、一方で冷やされた上層部は空気の体積が減って密度が大きくなります。 よって

ρ1ρ2 (1.3)

なので、式(1.2)は正となり、上向きに正の浮力が発生しますね。   このとき対流が発生するかしないかは、温度だけでなく流体の性質である体積膨張数α、動粘性係数v、温度伝導率kや、重力加速度g、流体層の厚さdにも依存します。これらの量を含む無次元数であるレイリ―数  

1(1.4)

が臨界値を超えると対流が発生します。ここでΓは高さに対する温度の勾配であり、

2(1.5)

です。   つまりレイリ―数が臨界値を超えていない場合は

4

図のように対流は発生しません。 レイリ―数が臨界値を超えている場合

5

このようなベナール対流が生まれます。図において縦軸が高さを表すz軸とすると、水平方向の横軸はx軸です。   身近なお味噌汁と、広大な空で同じ現象が起きていると考えるとなんだか不思議ですね(*´▽*) 今回はざっくりとベナール対流について解説しましたが、レイリ―数をどうやって導出するか、またなぜ六角形構造が上層にできるのかについては、難しい微分方程式や数値解析が必要になってくるのでここでは割愛します。(筆者もよくわかってません)   レイリ―数の導出については https://www.gfd-dennou.org/arch/prepri/2008/kobe-u/takemura/paper/pub/text1.pdf 六角形構造の形成については http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0852-04.pdf のサイトが参考になると思います!   今度お味噌汁を食べたときには、よかったら表面をよく観察してみてくださいね。   ・画像引用 wikipedia「高積雲」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E7%A9%8D%E9%9B%B2 wikipedia「味噌汁」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%B3%E5%99%8C%E6%B1%81

しおん

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