台風はどうして反時計回りなのか!?

2016-07-14

しおん

こんにちは!(/・ω・)/です。

最近風も暖かくなって、暑くなり始めてきましたね。

ちょっと気が早いですが夏によくある、台風の話をしようと思います。



まず、驚くべきことに北半球では台風は必ず反時計回りなんです(*^▽^*)

低気圧を中心に風が向かってくるだけなのに、なぜか渦ができて、さらに渦ができる方向は一緒なんです。どうしてなんでしょう。


それは台風ができる仕組みに答えがあります(≧▽≦)

コリオリの力というのが働いているんですが、今回はなるべく簡潔に数式を使って説明するのでしばらくお付き合いくださいm(__)m

導出過程の微分とか興味ないぜ!あるいはもうすでに導出を知ってるぜ!という人は読み飛ばしていただいて構いません。


まずはニュートンの運動方程式

F=ma

xyの直交座標系について分けると、

となります。


実際に考える地球は自転で円運動をしているので、このままでは考えにくいです。直交座標の運動方程式を回転座標形式に置き換えてみましょう(/・ω・)/

まず角速度ωで回転している地球を真上からみて考えてみます。地球上の点(x',y')は、

と表せます。運動方程式をこの(x',y')の座標形式で表すことを目標とします( ^^) _U~~

ここで運動方程式に代入する(x,y)が欲しいわけですが、(x',y')について逆に-ωtだけ回転させれば(x,y)にもどるので、

となります。これを上記の運動方程式に代入します。xyは対称なのでxだけについて考えると、

です。三角関数のωtは省略しました。興味のある方は手計算で確認してみることを推奨します。


ここでFx(x',y',z')方向に分解すると、

(1)

となり、y座標についても同様で、

(2)

ここで(1)(2)式より連立方程式を解くようにしてF'xF'yを求めると、

sincosが消えたスッキリした形になりました(/ω)/

せっかくなのでF=maの形に直すと、

となりました。この式で左辺は力の項なので、地球上の生物は見かけ上の力が働いていることになります。それをまとめると

となります。ただし地表に鉛直な単位ベクトルをnとしました。

外力F以外の二つの項について着目してみます。

これはみなさんおなじみの遠心力です。

これはコリオリの力とよばれ、地軸と物体の速度方向の二つに垂直な向きをもちます(≧▽≦)


つまり地球のような回転する座標系において、全ての物質がこの二つの見かけの力の影響を受けています。


え?ちょっとまって、遠心力なんて力受けてないって?Σ(・ω・ノ)ノ!


実はごく微弱ながらも体重に影響しています。実は赤道に近いほど遠心力は大きくなるので、北極で60kgの人間は赤道に行くと59.4kgになるそうです。[1]

実際の計算では重力加速度gの違いとして表れています。


さて話を戻すと、実はコリオリの力が台風が生まれるカギなのです。

まずは北極方向に直進する地表の風をイメージしてみましょう。

図であらわすとこんな感じです。



北半球で赤道から点Aに向かって吹く地表の風は、

のコリオリの力によってA'へと右方向へずれます

つまり北半球では風がまっすぐ進もうとするとコリオリの力によって微妙にずれるわけですね。

これは直感では理解しにくい、面白い性質です。

風の気持ちになって代弁してみたらこんな感じでしょうか(^o^)

『あ…ありのまま 今 起こった事を話すぜ! 「おれは低気圧に向かって直進していたと思ったら、実は曲がっていた」 な… 何を言っているのか わからねーと思うが おれも 何をされたのか わからなかった… 頭がどうにかなりそうだった… 催眠術だとか超スピードだとか そんなチャチなもんじゃあ 断じてねえ もっと恐ろしいものの片鱗を 味わったぜ』

某バトル系漫画の有名セリフ風に言ってみました笑(/・ω・)/


実際の風は低気圧に向かってすべての方向から風が向かってきますが、上記のコリオリの力によって同様に進路が曲げられるので、

図のように渦ができます。これでようやく台風ができる様子を説明できました。


ここで北半球では必ず北に進む風は図のように東方向に曲がり、南に進む風は図のように西方向に曲がります。この向きは変わらず、北に進む風がコリオリの力で西に曲がる、なんてことはないので「北半球では必ず台風は反時計回り」なのです。

ちなみに南半球では必ず時計回りです。この辺で少しだけ考える余地を残して終わりにしておきます。

ではでは、読んでくださってありがとうございました(^○^)



参考文献

[1]山賀 進のWeb site、第二部-2- 地球の科学 第5章 重力http://www.s-yamaga.jp/nanimono/chikyu/juryoku-01.htm

[2]Emanの物理学、コリオリの力、http://eman-physics.net/analytic/coriolis.html


画像引用

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%B0%E9%A2%A8

しおん

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